Vectores

Un vector es una cantidad física para la que es necesario especificar tanto su dirección como su magnitud.

Propiedades de los vectores

Igualdad de dos vectores
Dos vectores, A y B, se definen como iguales si tienen la misma magnitud y la misma dirección. Esta propiedad nos permite trasladar un vector en un sentido paralelo a sí mismo en un diagrama sin afectar el vector.

Suma de Vectores
Cuando se suman dos o más vectores, todos ellos deben de tener las mismas unidades. Cuando se escribe a mano una cantidad vectorial , suele representársele por medio de una flecha sobre la letra. La magnitud de un vector como A se representará con letras cursivas A. Los procedimientos para sumar vectores se apoyan en métodos geométricos. Para sumar el vector B al vector A, primero debemos dibujar A en una hoja de papel para graficar a cierta escala, como 1cm=1m, por ejemplo. El vector A se debe dibujar de tal modo que se especifique su dirección respecto a un sistema de coordenadas. A continuación debemos dibujar el vector B a la misma escala y con la cola de B en la punta de A. El vector se debe dibujar a lo largo de la dirección que forme el ángulo apropiado respecto al vector A. El vector resultante, R, dado por R=A+B, es el vector dibujado de la cola de A ala punta de B.



Negativo de un vector
El negativo del vector A se define como el vector que,sumado a A, da cero como vector suma. esto significa que A y -A tienen la misma magnitud pero direcciones opuestas.

Resta de vectores
Para restar vectores se utiliza la definición del negativo de un vector. Definimos la operación A.B como el vector -B sumado al vector A

A-B=A+(-B)

Por tanto, la resta vectorial es en realidad un caso especial de la suma vectorial.

Multiplicación y división de vectores por (entre) escalares
La multiplicación o divición de un vector por (entre) un escalar da vector.

Componentes de un Vector

En un método para sumar vectores se utilizan las proyecciones de un vector a lo largo de los ejes de un sistema de coordenadas rectangulares. Estas proyecciones se llaman componentes. Cualquier vector se puede describir totalmente por medio de sus componentes.

Ax y Ay son los vectores componentes de A. La proyección de A a lo largo del eje x, Ax, se conoce como la componente x de A, y la proyección de A a lo largo del eje Y, Ay, es la componente y de A. Estas componentes pueden ser números positivos o negativos con unidades. Con base en las definiciones de seno y coseno de un ángulo, vemos que cosθ= Ax/A y senθ=Ay/ S. Por tanto, la magnitud de las componentes de A es



Ax= A cos θ
Ay= A sen θ

Estas componentes forman dos lados de un triángulo rectángulo, la magnitud de cuya hipotenusa es A. Por tanto, se sigue que la magnitud y dirección de A se relacionan sus componentes por el teorema de pitágoras y la definición de tangente.

A=√Ax²Ay²
tanθ=Ay/Ax