Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Aceleración constante

Hemos de quedarnos en casos en los que es contante, en dirección y magnitud, y en consecuencia es igual a am. Entonces, sin importar lo grande que sea Δt a es constante

a=ΔV/Δt

Como esta descripción se restringe al movimiento rectilíneo, el componente escalar de a en la dirección del movimiento es a. Si ponemos en marcha los cronómetros de tal manera que ti=0, el tiempo final, tf, es todo el tiempo del viaje, que representamos ahora como t. Entonces, la ecuación se transforma en

a=Δv/tf

Multiplicamos ambos lados por t y pasamos a vi al otro lado, para llegar a una de las ecuaciones básicas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

vf=vi+at

Velocidad media

vit+1/2(Δv)t=(vi-1/2vi+1/2vi)t=1/2(vi+vf)t

Igualando a s lo anterior llegamos al teorema de la rapidez media:

s=1/2(vi+vf)t

Las ecuaciones de aceleración constante

Hay 5 variables en el movimiento acelerado, vi,vf, a, s, y t, y cinco ecuaciones adecuadas que las interrelacionan. Esas ecuaciones para a constante se deducen partiendo de las definiciones básicas de velocidad y aceleración, de modo que en realidad sólo hay dos ecuaciones independientes y dos variables que se pueden despejar. ya tenemos la definición de aceleración

vf=vi+at

velocidad media

Vm=1/2(vf+vi)

tiempo

s=Vmt=1/2(vf+vi)t

y el teorema de la rapidez media

s=1/2(vi+vf)t

Sería conveniente tener la ecuación para s en la que no dependa explícitamente de que puede ser dificil de medir en forma directa. Para deducirla, se sustituye vf en la ecuación por Vf=vi+at

s=1/2[vi+(vi+at)]t=1/2(2vit+at²)

s=vif+1/2at²

El primer término, vit es el valor escalar del desplazamiento, cuando el cuerpo se desliza con su rapidez inicial como si no acelerara. A ese desplazamiento se le suma otro, 1/2at² recorrido cuando aumenta la rapidez a partir de vf.

La última de las 5 ecuaciones que necesitamos relaciona a s,vf,vi y a, independiente del tiempo. Primero se despeja el tiempo de la ecuación vf=vi+at. a continuación se sustituye esto en s=1/2(vi+vf)t, para que ya no aparezca t en forma explicita:

s=(vi+vf/2)(vf-vi/a)=Vf²-vi²/2a

Multiplicando ambios lados por 2a, y sumando vi² en ambos lados se obtiene

vf²=vi²+2as