Constante de Plank

La constante de Plank es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o partícula elemental.


Es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Plank, uno de los padres de dicha teoría. La constante de Plank (representada por h) relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia v de la onda lumínica (letra una griega) según la fórmula:
E=hv
Plank afirmó que sólo era posible describir la radiación del cuerpo negro con una fórmula matemática que correspondiera con las medidas experimentales, si se aceptaba la suposición de que la materia sólo puede tener estados de energía discretos y no continuos. Esto quiere decir que ciertas propiedades físicas sólo tomas valores múltiplos de valores fijos en vez de un espectro continuo de valores.

La idea era que la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se podía modelar como una serie de osciladores armónicos con una energía cuántica. Relacionando la energía E de los fotones de la radiación, con su frecuencia y con su momento angular, se obtiene:

E=hv=h (ω /2π)= (h/2π) ω=ћω

h=6.6260693 (11)*10^⁻34 J*s=4.13566743 (35)*10^-15eV*s

La constante de Plank es uno de los números más importantes del universo y ha dado lugar a que la mecánica cuántica ha sustituido a la física tradicional.
Forma experimental para medir la constante de Plank.

Se puede medir la constante a partir de un experimento de efecto fotoeléctrico.
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando luz de energía suficientemente elevada incide sobre ella.
La distribución de la energía cinética de los electrones cubre un margen continuo desde 0 hasta una energía máxima. Experimentalmente se demostró que la energía máxima de los electrones arrancados (fotoelectrones) depende de la frecuencia v de la radiación incidente según la expresión:
Tmas= constante (v-V0) (Ec.1)
Siendo V0 la frecuencia de la luz por debajo de la cual no se arranca ningún electrón y es característica del material. Se observó además que la distribución de energía de estos electrones no dependía de la intensidad de la luz incidente, es decir, la luz muy intensa daba lugar a más fotoelectrones pero el valor medio de la energía de la distribución y su energía máxima es la misma para una determinada frecuencia.
Este hecho, el efecto fotoeléctrico, se explicó dentro de la teoría cuántica de la radiación de Plank, aplicada a este caso por Einstein. Según ésta, la constante que aparece en la ecuación anterior es la constante de Plank, h, y se tiene que:

Hv=Tmax+hv0 (Ec 2)

En la nueva hipótesis, el primer miembro representa la energía del cuanto de luz incidente, fotón y hv0 es la energía mínima del fotón necesaria para desalojar un electrón de la superficie.

El experimento de este tipo se puede realizar colocando 2 electrodos en un tubo en el que se ha hecho el vacío. Uno de los electrodos está formado por el material fotoeléctrico, que va a ser la superficie que será irradiada por la luz y que emitirá electrones (cátodo). El otro electrodo (ánodo) es otro material metálico. Aunque no se aplique una diferencia de potencial que atraiga electrones al ánodo, se observa en el amperímetro una corriente debida a los fotoelectrones que tengan energía suficiente para llegar al electrodo. Para determinar esta energía máxima se aplica una diferencia de potencial inversa a los electrodos. De esta forma, a medida que aumentamos la diferencia de potencial, llegan menos electrones al ánodo hasta que alcanza un determinado potencial para el que no existe corriente circulando por el amperímetro. Este es el potencial de frenado (Vf), que podemos medir con un voltímetro. En estas condiciones se verifica:

EVf=Tmas (Ec 3)



Y la ecuación 2 se puede escribir como:

Vf= (h/e) v-(h/e) v0 (Ec4)

Realizando medidas para distintas frecuencias de luz incidente, podemos obtener a partir de la ecuación 4 el valor de la constante de Plank y una estimación de la función de trabajo.



Primer experimento de Plank:
En 1905, Albert Einstein publicó un trabajo llamado "Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de luz", más conocido como el trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. Fue en este mismo año que Einstein publicó sus otros dos celebrados trabajos: uno en el que presentó la teoría de la relatividad especial y otro en el que trató acerca del movimiento browniano.

Plank había considerado que la energía de las partículas que forman las paredes de la cavidad que produce la radiación de cuerpo negro solamente podía ser emitida o absorbida en múltiplos enteros de un cuanto o elemento de energía. Es más, llegó a esta hipótesis como una argucia matemática, sin mayor realidad física, para poder obtener la distribución que ya había encontrado usando argumentos empíricos de naturaleza puramente termodinámica.

Fue Einstein el primero que, con su trabajo de 1905, dio significado físico a la hipótesis de la cuantización de la energía.

La idea de que la luz (y más generalmente la radiación electromagnética) estuviera compuesta por un conjunto de partículas había sido propuesta por Newton. Sin embargo, como también se vio, existen en la naturaleza fenómenos como la interferencia y la difracción que solamente se pueden explicar si la radiación es de naturaleza ondulatoria.

Einstein en su trabajo sugirió que la suposición de que la luz está formada de cuantos discretos de energía podía ser aplicada a algunos fenómenos que la teoría ondulatoria de la luz no podía explicar, como por ejemplo, la fluorescencia y el efecto fotoeléctrico.

Con respecto a la fluorescencia, Einstein sugirió la explicación siguiente. Cada cuanto de radiación o fotón al ser absorbido por los átomos de la sustancia fluorescente estimula la emisión de uno o más fotones. La suma de las energías de los fotones emitidos tiene que ser igual a la energía del fotón absorbido, ya que la energía se debe conservar. Por tanto, si por ejemplo se reemiten dos fotones, éstos deben compartir sus energías de tal manera que su suma sea igual a la del fotón absorbido. Lo cual significa que la energía de cada fotón emitido es menor que la del absorbido. Tomando en cuenta que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia, lo anterior significa entonces que la frecuencia de la radiación emitida será menor que la de la radiación absorbida. Éste es justamente el resultado experimental que ya se había obtenido anteriormente, en particular por Stokes, y que no se había podido explicar con base en la teoría de Maxwell.